由x＞0时，f（x）=f（x-1）；x≤0时，f（x）=sinπx，

∵

5

6

＞0，-

1

6

＜0，

∴f（

5

6

）=f（

5

6

-1）=f（-

1

6

）=sin（-

π

6

）=-sin

π

6

=-

1

2

．

故答案为：-

1

2