问题
问答题
已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E．其中E是3阶单位矩阵；
(1)证明：矩阵A-2E可逆；
(2)若B=[*]，求矩阵A．
答案
参考答案：由题设，
2A-1B=B-4E
[*]2B=AB-4A[*]AB-2B=4A[*](A-2E)B=4A-8E+8E
[*](A-2E)B=4(A-2E)+8E[*](A-2E)(B-4E)=8E
[*]
因此A-2E可逆，且(A-2E)-1=[*](B-4E)，同时
A=2E+8(B-4E)-1．
由已知 [*]
则[*]
且(B-4E)-1可求初等行变换求得，为[*]
所以[*]
解析：[考点提示] 矩阵方程．