问题
解答题
过抛物线y2=4x的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程．
答案
由y2=4x得焦点F（1，0），设所求弦两端点为A=(
，y1)，B=(y12 4
，y2)，y22 4
直线kAB=
=y2-y1
-y22 4 y12 4
①，4 y 1+y 2
=-2②y1 y2
又AB过焦点F(
，0)，且y1y2=-p2，故y1y2=-4③p 2
由②③解得
或y1=2 2 y2=- 2
，y1=- 2 y2=2 2
把y1，y2代入①式得k=±2
，2
故所求的直线方程为2
x±y-22
=02
