对于定义域为A的函数f（x），如果任意的x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称函数f（x）是A上的严格增函数；函数f（k）是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f（f（k））=3k．

（Ⅰ）证明：f（3k）=3f（k）；

（Ⅱ）求f（3^k-1）（k∈N^*）的值；

（Ⅲ）是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

居室的主要功能是满足住户( )功能要求。

A．团聚的

B．娱乐的

C．集中活动和分散活动的

D．睡眠的