问题 问答题

如图所示,甲、乙两小球静止在光滑水平面上,甲、乙的质量分别是2kg和1kg,在强大的内力作用下分离,分离时甲的速度v1=2m/s,乙小球冲上速度为v0=2m/s的水平传送带上(传送带速度保持不变),乙与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,DEF是光滑细圆管,其中D点与水平面相切,EF是半经为R=0.1m圆弧,乙小球的直经比细管直经略小点,乙小球离开传送带时与传送带速度相等,从D处进入细管到达细管的最高点F水平飞出,求:

(1)乙小球冲上传送带时的速度;

(2)传送带的水平距离L应满足的条件?

(3)乙小球运动到细管的最高点F时对细管的作用力(要回答对细管上壁还是下壁的作用力)

答案

(1)甲、乙两小球组成的系统动量守恒,以甲的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

mv-mv=0,

代入数据解得:v=4m/s;

(2)v>v0,乙小球在传送带上做匀减速运动,对乙,由牛顿第二定律得:

a=

f
m
=
μmg
m
=μg,

由匀变速运动的速度位移公式得,乙的位移:s=

v2乙
-
v20
2a
=3m,

传送带水平距离应满足的条件是:L≥s=3m;

(3)球由D到F过程中,由机械能守恒定律得:

1
2
m
v20
=
1
2
m
v2
+mgR,

代入数据解得:v=

2
m/s,

乙小球在最高点F,由牛顿第二定律得:mg+F=m

v2
R

代入数据解得:F=10N,

F是正值说明是细管的上壁对小球有向下的压力,

由牛顿第三定律知,小球对细管的上壁有向上的作用力,大小10N;

答:(1)乙小球冲上传送带时的速度为4m/s;

(2)传送带的水平距离L应满足L≥3m;

(3)乙小球运动到细管的最高点F时,小球对细管的上壁有向上的作用力,大小10N.

选择题
单项选择题 A3/A4型题