方程5x²-7x-6=0，变形得：（5x+3）（x-2）=0，

解得：x=-

3

5

或x=2（舍去），

∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限的角，

∴sinα=-

3

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，

则sin（α-

3

2

π）cos（π-α）tan（π+α）

=-sin（

3

2

π-α）cos（π-α）tan（π+α）

=cosα•（-cosα）•tanα

=-cos²α•

sinα

cosα

=-sinαcosα

=-（-

3

5

）×（-

4

5

）=-

12

25

．

故答案为：-

12

25