药品注射到肌肉里，再进入肌肉组织的毛细血管里，随血液循环到各级静脉，再到上、下腔静脉，再到达右心房．

A：肌肉里的药品，通过毛细血管、各级静脉和上、下腔静脉的运输，首先到达心脏的右心房，符合题意．

B：右心室里的血液来自右心房，后面连脉动脉，把血液运到肺，不合题意．

C：左心房连肺静脉，肺静脉把肺里的血液运到左心房，不合题意．

D：左心室里的血液来自左心房，后面连主动脉，把血液运到全身各处，不合题意．

故选：A