问题
解答题
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．
（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为______三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为______三角形．
（2）猜想，当a2+b2______c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2______c2时，△ABC为钝角三角形．
（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．
答案
（1）两直角边分别为6、8时，斜边=
=10，62+82
∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；
当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；
故答案为：锐角；钝角；
（2）当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；
当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形；
故答案为：＞；＜；
（3）∵c为最长边，2+4=6，
∴4≤c＜6，
a2+b2=22+42=20，
①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2
，5
∴当4≤c＜2
时，这个三角形是锐角三角形；5
②a2+b2=c2，即c2=20，c=2
，5
∴当c=2
时，这个三角形是直角三角形；5
③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2
，5
∴当2
＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．5