（1）传送带静止时，物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律得：

mgsinθ-μmgcosθ=ma，

得加速度a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²

由S=

1

2

at2，

得t=

2S a

=4s

（2）如传送带以v₀=10m/s的速率逆时针转动，物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，

加速度为a1=10m/s2

则物体加速到速度与传送带相同所经历的时间为 t1=

v0

a1

=1s，

此过程通过的位移为 s1=

1

2

a1

t

21

=5m，

由于μ=0.5＜tan37°，则速度相同后物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力将沿斜面向上，则有

mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，

解得 加速度为 a2=2m/s2

由 11=v0t2+

1

2

a2

t

22

，解得，t₂=1s，

故物体从A运动到B需要的时间为t=t₁+t₂=2s

（3）物体从A运动到B一直以加速度a1=10m/s2匀加速运动需要的时间最短，设最短时间为t_min，则

S=

1

2

a1

t

2min

得t_min=

2S a1

=

3.2

s

当物体到达传送带底端速度恰好与传送带速度相同时，传送带速度为v=a₁t_min=10

3.2

m/s，则传送带的速度大于等于

10

3.2

m/s逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．

答：

（1）如传送带保持静止，物体沿传送带下滑的加速度是2m/s²，时间是4s；

（2）如传送带以v₀=10m/s的速率逆时针转动．物体从A运动到B需要的时间是2s；

（3）传送带的速度大于等于10

3.2

m/s逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．