问题
问答题
如图所示，ABC为一细圆管构成的
圆轨道，将其固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力．3 4
（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的作用力大小；
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时距离A点的高度．
答案
（1）设通过C点时小球速度为vc，
小球与管壁没有相互作用，则重力充当向心力，即：mg=m v 2c R
解得：vc=gR
（2）小球恰好通过C点，故小球通过C点的速度为零，
对小球由B到C的过程根据动能定理，有：0-
m1 2
=mg2R ①v 2B
又由小球经过B点时，由牛顿第二定律：FN-mg=
②m v 2B R
①②联立可得：vB=2
，FN=5mgRg
（3）小球从C点飞出后做平抛运动，
竖直方向：R=
gt21 2
水平方向：R=vc′t
解得：vc′=gR 2
由初末机械能守恒可得：mg(h-R)=
m1 2 v′ 2c
解得：h=
R5 4
答：（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，小球经过C点时的速度大小为
；gR
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，小球经过最低点B时的速度大小为2
，轨道对小球的作用力大小为5mg；Rg
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，小球刚开始下落时距离A点的高度为
R．5 4
