函数y=cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)=（

2

2

cosx-

2

2

sinx）（

2

2

cosx+

2

2

sinx）=

1

2

cos2x．

由于-

π

4

≤x≤

π

3

，∴-

π

2

≤2x≤

2π

3

，∴-

1

2

≤cos2x≤1，

故

1

2

cos2x∈[-

1

4

，

1

2

]，

故答案为[-

1

4

，

1

2

]．