问题
解答题
已知方程（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．
（1）求该方程表示一条直线的条件；
（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3，求实数m的值；
（4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．
答案
（1）当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，
令m2-2m-3=0，解得m=-1，m=3；
令2m2+m-1=0，解得m=-1，m=
．1 2
∴方程表示一条直线的条件是：m∈R，且m≠-1．
（2）由（1）易知，当m=
时，方程表示的直线的斜率不存在，1 2
此时的方程为：x=
，它表示一条垂直于x轴的直线．4 3
（3）依题意，有
=-3，2m-6 m2-2m-3
∴3m2-4m-15=0，
∴m=3或m=-
，由（1）易知，所求m=-5 3
；5 3
（4）∵直线l的倾斜角是45°，
∴其斜率为1，
∴-
=1，解得m=m2-2m-3 2m2+m-1
或m=-1（舍去）．4 3
∴直线l的倾斜角是45°时，m=
．4 3