A：f（x）=x+1 与 g（x）=

x2

x

+1定义域不同，f（x）的定义域是实数集，g（x）的定义域是非零实数集，

故不能表示同一个函数，故A不正确．

B：f（x）=x² 与  g（x）=

x

4 的定义域不同，f（x）的定义域是实数集，g（x）的定义域是非负实数集，

故不能表示同一个函数，故B不正确．

C：f（x）=x 与 g(x)=

3	x3

=x具有相同的定义域、值域、对应关系，故表示同一个函数，故C正确．

对于D：f(x)=

(x+1)(x+2)

定义域（-∞，-2]∪[-1，+∞），而g(x)=

x+1

x+2

的定义域为[-1，+∞），故不是同一个函数，故D错．

综上，C正确，A、B、D不正确，

故选C．