一根两端开口、横截面积为S=2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中

问题问答题

一根两端开口、横截面积为S=2cm²足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=21cm的气柱，气体的温度t₁=7℃，外界大气压取P₀=1.0×10⁵Pa（相当于75cm汞柱高的压强）．

（1）对气体加热，使其温度升高到t₂=47℃，此时气柱为多长？

（2）在活塞上施加一个竖直向上的拉力F=4N，保持气体的温度t₂不变，平衡后气柱为多长？此时管内外水银面的高度差为多少？

答案

（1）被封闭气体的初状态为

P₁=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，

V₁=LS=21S，T₁=280K

末态为P₂=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，

V₂=L₂S，T₂=320K

根据盖?吕萨克定律，

，得：L₂=24cm．

故此时气柱为24cm．

（2）在活塞上施加拉力F后，根据活塞受力平衡得：

F+P₃S=P₀S P₃=0.8×10⁵Pa

气体的状态变为

V₃=L₃S，T₃=T₂=320K

根据玻意耳定律，

P₂V₂=P₃V₃

得：L₃=30cm

而 P₃=0.8×10⁵Pa （相当于60cm汞柱高的压强）所以管内外水银面的高度差为

△h=15cm．

故平衡后气柱为30cm，管内外水银面的高度差为15cm．