离心率为45的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上有一点M到椭圆两焦点

问题解答题

离心率为

的椭圆C：

=1(a＞b＞0)上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10．以椭圆C的右焦点F（c，0）为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT（T为切点），且点P满足|PT|=|PB|（B为椭圆C的上顶点）．
（I）求椭圆的方程；
（II）求点P所在的直线方程l．

答案

（I）依题意有：

a2+b2=c2

2a=10

解得：

所以椭圆方程为：

=1．

（II）设点P（x，y）．由（I）得F（4，0），

所以圆F的方程为：（x-4）²+y²=9．

把B（0，3）点当作圆B：x²+（y-3）²=0，

点P所在的直线是圆B和圆O的根轴，

所以（x-4）²+y²-[x²+（y-3）²]=9，即4x-3y-1=0．