问题
解答题
有一根长38米的铁丝，全部分成5米和3米长的铁丝，要求没有剩余，问有多少种不同的分法？
答案
设分成5米长的有x条，分成3米长的有y条，
则有：5x+3y=38（称之为不定方程）①
下面求此方程的非负整数解
由①得：y=
②38-5x 3
∵y≥0∴
≥0∴x最大取0≤x≤738-5x 3
用x=0，1，2，3，4，5，6，7代入②式：
当x=0时，y=
不为整数，舍去38 3
当x=1时，y=11为非负整数，符合条件
当x=2时，y=
不为整数，舍去28 3
当x=3时，y=
不为整数，舍去23 3
当x=4时，y=6为非负整数，符合条件
当x=5时，y=
不为整数，舍去13 3
当x=6时，y=
不为整数，舍去8 3
当x=7时，y=1为非负整数，符合条件
所以原不定方程的非负整数解为
，x=1 y=11
，x=4 y=6
．x=7 y=1
故有3种不同的分法．