方寸

2010年7月间，工商银行A市分行某办事处(相当于县级支行)办公室主任李某与其妻弟密谋后，利用工作上的便利，盗用该银行已于1年前公告作废的旧业务印鉴和银行现行票据格式凭证，签署了金额为人民币100万元的银行承兑汇票一张。该汇票出票人和付款人及承兑人记载为该办事处，汇票到期日为同年12月底，收款人为某省建筑公司。该建筑公司系李某妻弟所承包经营的企业。李某将签署的汇票交给了该公司后，该公司请求某外贸公司在票据上签署了保证，外贸公司在保证时增加了“我公司仅承担一般保证责任”的条件，之后持票向某城市合作银行申请贴现。该合作银行扣除利息和手续费后，把贴现款96万元支付给了该建筑公司。汇票到期，城市合作银行向A市分行某办事处提示付款遭拒绝。
要求：根据以上事实并结合法律规定，分别回答下列问题：

某市合作银行是否享有票据权利如有，应如何行使如没有，该如何处理