问题
解答题
若勾股数组中，弦与股的差为1．证明这样的勾股数组可表示为如下形式：2a+1，2a2+2a，2a2+2a+1，其中a为正整数．
答案
证明：设勾长为x，弦长为z，则股长为z-1，
∴x，z-1，z是一个基本勾股数组．
若z为奇数知：z-1为偶数，若z为偶数，则z-1是奇数，
∴x为奇数，
设x=2a+1（a为正整数），
则有（2a+1）2+（z-1）2=z2，
解得z=2a2+2a+1，
故勾股数组具有形式2a+1，2a2+2a，2a2+2a+1．