答案：B

分析：小物体A与传送带相对静止，说明它们的加速度的大小是相同的，对物体受力分析可以知道物体的受到的摩擦力的情况。

解答：当A不受传送带的摩擦力的时候，对物体受力分析可知，此时物体的加速度的大小为。

A、当传送带的加速度时，物体有向后滑的趋势，所以物体A将受到沿传送带向下的静摩擦力作用，所以A错误；

B、当传送带的加速度时，物体有向下滑的趋势，所以物体A将受到沿传送带向上的静摩擦力作用，所以B正确；

C、当传送带的加速度时，物体的加速度和传送带的加速度相同，此时物体和传送带一起运动，没有相对运动的趋势，此时物体A不受摩擦力作用，所以C错误；

D、由前面的分析可知，D错误。

故选B。