问题
解答题
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设直线l经过点P（3，
（1）求直线l的方程． （2）如果椭圆C经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程． （3）若在（1）、（2）的情况下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且
|
答案
（1）直线方程为
=y x-2
，整理，得y=2 1
(x-2)； 2
（2）设椭圆方程为
+x2 a2
=1(a＞b＞0)，（5分）y2 b2
依题意有：
，解之得
+9 a2
=12 b2 a2-4=b2 a2=12 b2=8
所求椭圆方程为：
+x2 12
=1…（8分）y2 8
（3）由
消去y得，x2-3x=0，
+x2 12
=1y2 8 y=
(x-2)2
所以，x=0或x=3，代回直线方程可得y=-2
，或y=2 2
因此知Q(0，-2
)，P(3，2
)，（10分）2
由
=λ•PM
知，点M在直线PQ上，PQ
当|
|最小时，OM⊥PQ，此时OM的方程为y=-OM
x（12分）1 2
由
解得M(y=
(x-2)2 y=-
x1 2
，-4 3
)，（14分）2 2 3
代入
=λ•PM
得λ=PQ 5 9
所以，当|
|最小时，λ=OM
．5 9
