问题
问答题
如图所示，光滑水平面上有一质量M ＝4．0 kg的平板车，车的左端紧靠地面上的固定挡板N，车的上表面右侧是一段长L＝1．0 m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R = 0．25 m的1/2光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1．0 kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0．5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A而抛出，g取10 m/s2．求：
（1）小物块能否落在平板车上？若能，求小物块的落点距O′点的距离；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）若撤去地面上的挡板N，解除弹簧的锁定，小物块被弹出，第一次经过O′点时的速度大小。
答案
⑴小物块恰好落在平板车上右边缘上，即小物块的落点距O′点的距离为1m。
（2）
（3）
：
解：⑴小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A，由牛顿第二定律
mg=
（2分）
则
① （1分）
小物块从A点抛出后做平抛运动，若小物块能落在平板车上。
竖直方向：
；② （1分）
水平方向：
③ （2分）
小物块恰好落在平板车上右边缘上，即小物块的落点距O′点的距离为1m。
（2）弹簧解除锁定后，从小物块被弹出到圆弧轨道的最高点A，平板车保持静止。设弹簧解除锁定前的弹性势能为
，上述过程中系统能量守恒，则有
④ （2分）
代入数据解得 ⑤ （2分）
（3）撤去挡板后，设小物块第一次经过
时的速度大小为
，此时平板车的速度大小为
，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和系统能量守恒有
⑥ （2分）
⑦ （2分）
由⑥⑦式代入数据解得 ⑧ （1分）