某公司拟开发一铁矿,预计需要投资6000万元;年产量预计为2万吨,并可以较长时间不变;该铁矿石目前的市场价格为2000元/吨,预计每年价格上涨5%,但价格很不稳定,其标准差为40%,每年的付现营业成本为销售收入的60%,忽略其他成本和费用。含有风险的必要报酬率为10%,无风险的报酬率为5%。1~3年后的矿山残值分别为4 500万元、3000万元和1000万元。该公司享受免税待遇。
要求:
(1)计算不考虑期权前提下该项目的净现值(单位:万元);
(2)确定上行乘数和下行乘数以及上行概率和下行概率(保留四位小数);
(3)填写下表中字母的数值(四舍五入,保留整数),并写出计算过程。
放弃期权的二叉树 单位:万元 | ||||
时间(年末) | 0 | 1 | 2 | 3 |
销售收入 | 4000 | (A) | 8902 | 13280 |
(B) | 4000 | 5967 | ||
1797 | 2681 | |||
1205 | ||||
营业现金流量 | (C) | 2387 | 3561 | 5312 |
1072 | 1600 | 2387 | ||
719 | 1072 | |||
482 | ||||
未修正项目价值 | 5664 | 5681 | (D) | 1000 |
3052 | (E) | 1000 | ||
1671 | 1000 | |||
1000 | ||||
清算价值 | 4500 | 3000 | 1000 | |
修正项目价值 | (G) | (F) | 4513 | 1000 |
4500 | 3000 | 1000 | ||
3000 | 1000 | |||
1000 |
参考答案:
(1)计算不考虑期权前提下该项目的净现值(单位:万元);
未来三年的收入分别为:2×2000×(1+5%)=4200(万元)、4200×(1+5%)=4410(万元)和4410×(1+5%)=4630.5(万元)
三年收入现值合计=4200×(P/F,10%,1)+4410×(P/F,10%,2)+4630.5×(P/F,10%,3)
=3818.22+3644.424+3478.895=10941.54(万元)
每年的付现营业成本现值=10941.54×60%=6564.92(万元)
第3年末的残值收入1000万元的现值=1000×(P/S,10%,3)=751.3(万元)
(提示:本题中付现营业成本占销售收入的比例不变,由于销售收入具有不确定性,因此,付现营业成本的数额也具有不确定性,也应该按照含有风险的必要报酬率折现。另外,残值回收的数额也具有不确定性,所以,也应该用含有风险的必要报酬率折现)
因此,不考虑期权前提下该项目的净现值
=10941.54+751.3-6564.92-6000
=-872.08(万元)
(2)确定上行乘数和下行乘数以及上行概率和下行概率(保留四位小数);
上行乘数u=e0.4×1=1.4918
下行乘数d=1/u=0.6703
5%=(1.4918-1)×上行概率+(0.6703-1)×(1-上行概率)
上行概率=0.4622
下行概率=1-0.4622=0.5378
或者:
(3)填写下表中应该填写的数值:
放弃期权的二叉树 单位:万元 | ||||
时间(年末) | 0 | 1 | 2 | 3 |
销售收入 | 4000 | A=5967 | 8902 | 13280 |
B=2681 | 4000 | 5967 | ||
1797 | 2681 | |||
1205 | ||||
营业现金流量 | C=1600 | 2387 | 3561 | 5312 |
1072 | 1600 | 2387 | ||
719 | 1072 | |||
482 | ||||
未修正项目价值 | 5664 | 5681 | D=4513 | 1000 |
3052 | E=2552 | 1000 | ||
1671 | 1000 | |||
1000 | ||||
清算价值 | 4500 | 3000 | 1000 | |
修正项目价值 | G=6505 | F=5910 | 4513 | 1000 |
4500 | 3000 | 1000 | ||
3000 | 1000 | |||
1000 |
计算过程:
A=4000×1.4918=5967
B=4000×0.6703=2681
C=4000×(1-60%)=1600
D=[(1000+5312)×0.4622+(1000+2387)×0.5378]/(1+5%)=4513
E=[(1000+2 387)×0.4622+(1000+1072)×0.5378]/(1+5%)=2552
F=[(4 513+3 561)×o.4622+(3000+1600)×0.5378]/(1+5%)=5910
G=[(5 910+2 387)×0.4622+(4500+1072)×0.5378]/(1+5%)=6506
(4)计算调整后的项目净现值和期权价值,并说明是否应当进行该项目。
调整后的项目净现值=6506-6000=506(万元)
期权的价值=506-(-872.08)=1378.08(万元)
由于调整后的项目净现值大于0,因此,公司应该进行该项目。