问题 问答题

某公司拟开发一铁矿,预计需要投资6000万元;年产量预计为2万吨,并可以较长时间不变;该铁矿石目前的市场价格为2000元/吨,预计每年价格上涨5%,但价格很不稳定,其标准差为40%,每年的付现营业成本为销售收入的60%,忽略其他成本和费用。含有风险的必要报酬率为10%,无风险的报酬率为5%。1~3年后的矿山残值分别为4 500万元、3000万元和1000万元。该公司享受免税待遇。
要求:
(1)计算不考虑期权前提下该项目的净现值(单位:万元);
(2)确定上行乘数和下行乘数以及上行概率和下行概率(保留四位小数);
(3)填写下表中字母的数值(四舍五入,保留整数),并写出计算过程。

放弃期权的二叉树
           单位:万元
时间(年末) 0 1 2 3
销售收入 4000 (A) 8902 13280
(B) 4000 5967
1797 2681
1205
营业现金流量 (C) 2387 3561 5312
1072 1600 2387
719 1072
482
未修正项目价值 5664 5681 (D) 1000
3052 (E) 1000
1671 1000
1000
清算价值 4500 3000 1000
修正项目价值 (G) (F) 4513 1000
4500 3000 1000
3000 1000
1000
(4)计算调整后的项目净现值和期权价值,并说明是否应当进行该项目。

答案

参考答案:

(1)计算不考虑期权前提下该项目的净现值(单位:万元);

未来三年的收入分别为:2×2000×(1+5%)=4200(万元)、4200×(1+5%)=4410(万元)和4410×(1+5%)=4630.5(万元)

三年收入现值合计=4200×(P/F,10%,1)+4410×(P/F,10%,2)+4630.5×(P/F,10%,3)

=3818.22+3644.424+3478.895=10941.54(万元)

每年的付现营业成本现值=10941.54×60%=6564.92(万元)

第3年末的残值收入1000万元的现值=1000×(P/S,10%,3)=751.3(万元)

(提示:本题中付现营业成本占销售收入的比例不变,由于销售收入具有不确定性,因此,付现营业成本的数额也具有不确定性,也应该按照含有风险的必要报酬率折现。另外,残值回收的数额也具有不确定性,所以,也应该用含有风险的必要报酬率折现)

因此,不考虑期权前提下该项目的净现值

=10941.54+751.3-6564.92-6000

=-872.08(万元)

(2)确定上行乘数和下行乘数以及上行概率和下行概率(保留四位小数);

上行乘数u=e0.4×1=1.4918

下行乘数d=1/u=0.6703

5%=(1.4918-1)×上行概率+(0.6703-1)×(1-上行概率)

上行概率=0.4622

下行概率=1-0.4622=0.5378

或者:

(3)填写下表中应该填写的数值:

放弃期权的二叉树

        单位:万元

时间(年末)0123
销售收入4000A=5967890213280
 B=268140005967
  17972681
   1205
营业现金流量C=1600238735615312
 107216002387
  7191072
   482
未修正项目价值56645681D=45131000
 3052E=25521000
  16711000
   1000
清算价值 450030001000
修正项目价值G=6505F=591045131000
 450030001000
  30001000
   1000

计算过程:

A=4000×1.4918=5967

B=4000×0.6703=2681

C=4000×(1-60%)=1600

D=[(1000+5312)×0.4622+(1000+2387)×0.5378]/(1+5%)=4513

E=[(1000+2 387)×0.4622+(1000+1072)×0.5378]/(1+5%)=2552

F=[(4 513+3 561)×o.4622+(3000+1600)×0.5378]/(1+5%)=5910

G=[(5 910+2 387)×0.4622+(4500+1072)×0.5378]/(1+5%)=6506

(4)计算调整后的项目净现值和期权价值,并说明是否应当进行该项目。

调整后的项目净现值=6506-6000=506(万元)

期权的价值=506-(-872.08)=1378.08(万元)

由于调整后的项目净现值大于0,因此,公司应该进行该项目。

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