问题
计算题
【选修3-3选做题】
如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，其横截面积S=10-2 m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×103 N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0=1×105 Pa，平衡时，两活塞间的距离l0=0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时，用于压A的力F=5×102 N，求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变）
答案
解：设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析
初态p1=P0，V1=l0S
末态
，V2=(l0-l+x)S
由玻意耳定律P1V1=p2V2
得
①
初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律Mg=kx' ②
当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图所示，F'为此时弹簧弹力，由平衡条件可知
P0S+F'=P0S+F+Mg ③
由胡克定律有F'=k(x+x') ④
联立①②③④解得