问题 计算题

(16分)在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg的小球,静止在O点,以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy,如图所示.现突然加一沿x轴正方向、大小为F=2.0×10-4N的恒力,使小球开始运动,经过1.0s,所加恒力突然变为沿y轴正方向,大小仍为F=2.0×10-4N的恒力,再经过1.0s所加恒力又突然变为另一个恒力.使小球在此恒力作用下经1.0s速度变为0.求此恒力及速度为0时小球的位置.

答案

F=0.2,小球到达的位置坐标为

x3=0.40m,y3=0.20m

由牛顿定律可知小球的加速度

a=F/m=0.20m/s2.    ----------------------------------------------------------------------------------------------(1分)

当F沿x轴正方向时,经1.0s小球

的速度大小为vx="at=0.20×1.0=0.20m/s" ------------------------------------------(1分)

(方向沿x轴方向)

小球沿x轴方向移动的距离为△x1=at2/2=0.10m.---------------------------------(1分)                

在第2s内,F方向y轴正方向,x方向不再受力,

所以第2s内小球在x方向做匀速运动,在y方向做初速度为0的匀加速直线运动(类似平抛运动)-------------(1分)沿y方向的距离:△y=at2/2=0.10m.-------(1分)

沿x方向的距离:△x2=vxt=0.2×1.0=0.20m.--------------(1分)

第2s未在y方向分速度为:

vy=at=0.20×1.0=0.20m/s-------------------(1分)

由上可知,此时小球运动方向与x轴成45°角,要使小球速度变为0,则在第3s内所加恒力方向必须与此方向相反,即指向第三象限,与x轴成225°角.--------------(2分)

在第3s内,设在电场作用下小球加速度的x分量和y方向分量分别为ax、ay,则

ax=vx/t=0.2m/s2,---------------(0.5分)

ay=vy/t=0.20m/s2;-----------------------(0.5分)

此恒力的大小F=ma=0.2-------------(2分)

在第3s未,小球到达的位置坐标为

x3=△x1+△x2+vxt-axt2/2=0.40m,----------------(2分)

y3=△y+vyt-ayt2/2="0.20m     " ---------------------  (2分)

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