问题
解答题
| P（2，1）在圆x2+y2-8x-4y+11=0内，过点P做圆的割线l，交圆于A、B两点． （1）若|AB|最短，求最短长度及此时直线l的方程； （2）若|AB|=2
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答案
（1）由圆方程x2+y2-8x-4y+11=0，可得圆心C（4，2），半径r=3
当l⊥CP时，弦AB长最短
此时kcp=
=1-0 2-0
，可得kl=1 2
=-2-1 kOP
∴直线l的方程为y-1=-2（x-2）即2x+y-5=0
∵圆心C到l的距离d=
=|8+2-5| 5 5
∴|AB|=2
=2r2-d2
=4．…（7分）9-5
（2）∵|AB|=2
，5
∴圆心到直线的距离d=
=r2-
|AB|21 4
=29-5
当l的斜率存在时，设l为方程为y-1=k（x-2）
可得
=2，解之得k=-|2k-1| k2+1
，可得直线l方程为3x+4y-10=03 4
当l的斜率不存在时，l方程为x=2也符合题意
综上所述，直线l的方程是x=2或3x+4y-10=0（14分）