问题 问答题

如图7-11所示,左端封闭,右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长150mm的空气柱。左臂总长为250mm,右臂足够长。如果将管的开口变为竖直向下,求空气柱的长度。(设大气压为750mmHg)

答案

283.3(cm)

在左臂原有空气柱长150mm的情况下,两管之间的水银柱的高度差与U型管倒转后空气柱是否进入右管有关,高度差越大,水银越重,倒转后,空气柱越有可能进入右管。那么,两臂水银面高度差为多大,才能让空气柱仍留在左臂呢?

 设初始左、右两臂水银面高度差为h,倒转后空气柱仍在左臂(如图7-13)则:由玻意耳定律有:

(750+h)×150S=(750-h-2x)(150+x)S

 整理得:2x2+(h-450)x+300h=0

 当△=b2-4ac≥0时,方程有实数解,即

(h-450)2-4×2×300h≥0

 解得:h≤62.5mm

 也就是说,只有当两臂水银面高度差小于或等于62.5mm时,倒转后空气柱才可能仍留在左臂。而本文给出开始时水银面高度差为100mm>62.5mm,因此,U型管倒转后空气柱会进入右臂。

 设右臂足够长,倒转后,水银柱已全部进入右臂如图7-14所示,末状态变为:V2=(250+y)S p2=(750-30)=450(mmHg)

 根据玻意耳定律:

850×150S=450×(250+y)S

 解得:y=33.3mm

 则空气柱的长度为:L=(250+33.3)=283.3(cm)

判断题
单项选择题