问题
解答题
已知关于x的方程x2－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．
小题1:若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大小关系并说明理由；
小题2:若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．
答案
小题1:∵方程x2－2ax－a＋2b＝0有一个根为2a，
∴4a2－4a2－a＋2b＝0．
整理，得
∵a＜0，
即a＜b．
小题2:＝4a2－4(－a＋2b)＝4a2＋4a－8b．
∵对于任何实数a，此方程都有实数根．
∴对于任何实数a，都有4a2＋4a－8b≥0，即a2＋a－2b≥0
∴对于任何实数a，都有
当
时，
有最小值
∴b的取值范围是
略
