A、由于y=

2|x|

x

的定义域是{x|x≠0}，y=2的定义域是R，所以y=

2|x|

x

与y=2不是同一函数，故A不成立；

B、由于y=|x-2|的定义域是R，y=x-2（x≥2）的定义域是{x|x≥2}，所以y=|x-2|与y=x-2（x≥2）不是同一函数，故B不成立；

C、由于y=|x+1|+|x|与y=2x+1的定义域是R，而在x≤-1时，y=|x+1|+|x|=-2x-1，所以y=|x+1|+|x|与y=2x+1不是同一函数，故C不成立；

D、由于y=

x2+x

x+1

的定义域是{x|x≠-1}，y=x（x≠-1）的定义域是{x|x≠-1}，而y=

x2+x

x+1

=

(x+1)x

x+1

=x，所以y=

x2+x

x+1

与y=x（x≠-1）是同一函数，故D成立．

故答案为 D．