问题
解答题
若椭圆C1：
（1）求抛物线C2的方程； （2）求过点M（-1，0）的直线l与抛物线C2交E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程． |
答案
（1）已知椭圆的长半轴为2，半焦距c=4-b2
由离心率等于e=
=c a
=4-b2 2 3 2
∴b2=1∴椭圆的上顶点（0，1）∴抛物线的焦点为（0，1）
∴抛物线的方程为x2=4y
（2）由已知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y=k（x+1），E（x1，y1），F（x2，y2），
y=
x2，∴y′=1 4
x，1 2
∴切线l1，l2的斜率分别为
x1，1 2
x21 2
当l1⊥l2时，
x1•1 2
x2=-1，即x1•x2=-41 2
由
得：x2-4kx-4k=0y=k(x+1) x2=4y
∴△=（4k）2-4×（-4k）＞0解得k＜-1或k＞0①
∴x1•x2=-4k=-4，即：k=1
此时k=1满足①
∴直线l的方程为x-y+1=0