问题
填空题
小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是______．
答案
由题意得，7a+19b=213，
∴a=
，213-19b 7
∴a+b=
+b=213-19b 7
，213-12b 7
∵a+b是关于b的一次函数且a+b随b的增大而减小，
∴当b最小时，a+b取最大值，
又∵a，b是正整数，
∴当b=2时，a+b的最大值=27．
故答案为：27．