长木板C.D下表面光滑,上表面粗糙,小物块A、B分别放在C、D上,A、B之间用不可伸长、不可被拉断的轻绳相连.A与C、B与D之间的动摩擦因数分别为、3
,已知A、B质量均为m,C、D质量均为2m,起初A、B、C、D均静止,A、B间轻绳刚好拉直。现用一从零逐渐增大的外力F作用于D,求轻绳的最大拉力。(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且C、D足够长,运动过程中A、B均不会从其上掉下。)
设、
、
、
均未打滑时整体的加速度为
,以
为研究对象,则
对
的静摩擦力:
----------------------------------------① (2分)
以、
、
整体为研究对象,则
对
的静摩擦力:
---------------------------------------② (2分)
由①,②知:打滑之前
而、
之间的最大静摩擦力
----------③ (1分)
、
间的最大静摩擦力
--------------④ (1分)
故、
之间先打滑. (1分)
而此时若继续增大,
、
之间的拉力还会增大,当
增大到某一值时,
、
间打滑,此时轻绳拉力达到最大值
,以
、
整体为研究对象,设此时
、
整体的加速度为
。有
-------------------------------------------⑤ (3分)
隔离,
-------------------------------------------⑥ (3分)
由⑤、⑥得: (2分)