问题
解答题
某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=
（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数； （Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值． |
答案
（1）y=4000•
•x-2000（1-4200-x2 4500
）•x=3600x-4200-x2 4500
x34 3
∴所求的函数关系是y=-
x3+3600x（x∈N*，1≤x≤40）．4 3
（Ⅱ）由上知，y′=3600-4x2，令y′=0，解得x=30．
∴当1≤x＜30时，y′＞0；当30＜x≤40时，y′＜0．
∴函数y=-
x3+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在[1，30）上是单调递增函数，在（30，40]上是单调递减函数．4 3
∴当x=30时，函数y-
x3+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为-4 3
×303+3600×30=72000（元）．4 3
∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元