（1）∵

a

=xi+（y+2）j，

b

=xi+（y-2）j，且|

a

|+|

b

|=8，

∴点M（x，y）到两个定点F₁（0，-2），F₂（0，2）的距离之和为8．

c=2，a=4，则b=

16-4

=2

3

∴轨迹C为以F₁、F₂为焦点的椭圆，方程为

x2

12

+

y2

16

=1．

（2）∵l过y轴上的点（0，3），

若直线l是y轴，则A、B两点是椭圆的顶点．

∵

OP

=

OA

+

OB

=0，

∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾．

∴直线l的斜率存在．设l方程为y=kx+3，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由y=kx+3，

x2

12

+

y2

16

=1，消y得（4+3k²）x²+18kx-21=0．

此时，△=（18k²）-4（4+3k²）＞0恒成立且x₁+x₂=-

18k

4+3k2

，x₁x₂=-

21

4+3k2

．

∵

OP

=

OA

+

OB

，

∴四边形OAPB是平行四边形．若存在直线l，使得四边形OAPB是矩形，则OA⊥OB，即

OA

•

OB

=0．

∵

OA

=（x₁，y₁），

OB

=（x₂，y₂），

∴

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=0，

即（1+k²）x₁x₂+3k（x₁+x₂）+9=0，

即（1+k²）•（-

21

4+3k2

）+3k•（-

18k

4+3k2

）+9=0，即k²=

5

16

，得k=±

5

4

．

∴存在直线l：y=±

5

4

x+3，使得四边形OAPB是矩形．