血液循环路线如图所示：

对照血液循环图可知，李小红的手臂被割伤后发炎，医生向其臀部注射消炎药进行治疗，药物进入血液经下腔静脉→右心房→右心室→肺动脉→肺部毛细血管→肺静脉→左心房→左心室→主动脉→上臂动脉→手臂组织处毛细血管，因此，药物经血液循环到达伤口的路线是先体循环，接着肺循环，后体循环．

故选：D．