问题
问答题
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且是周期为2的奇函数．已知x∈(2，3)时f(x)=x2+x+1，则当x∈[-2，0]时f(x)=______．
答案
参考答案：[解] 应填
[*]
设x∈(0，1)，有x+2∈(2，3)，由周期性，有
f(x)=f(x+2)=(x+2)2+(x+2)+1=x2+5x+7；
设x∈(-2，-1)，有x+4∈(2，3)，由周期性，有
f(x)=f(x+4)=(x+4)2+(x+4)+1=x2+9x+21；
设x∈(-1，0)，有-x∈(0，1)，由奇函数性质，有
f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+5(-x)+7]=-x2+5x-7．最后得
[*]
题设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且为奇函数，故f(0)=0．又因周期为2，从而f(-2)=f(0)=0．并且f(-1)=-f(1)=-[f(1-2)]=-f(-1)，所以f(-1)=0．结论如上所填．
解析：[解题思路] 从几何图形可以得到如下解题途径．由周期2，将x∈(2，3)时的f(x)的图形向左分别移2个单位与4个单位便可分别得到x∈(0，1)与x∈(-2，-1)时的．f(x)的图形；再由32∈(0，1)时的f(x)及奇函数的性质，便得x∈(-1，0)时的f(x)．从而便得到x∈(-2，-1)∪(-1，0)时的f(x)．再计算出f(0)，f(-1)，f(-2)的值即可．实际操作时按下述步骤进行．