问题
填空题
设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）
答案
①：令λ=μ=1，则f（
+a
）=f（b
）+f（a
）故①是真命题，b
同理，④：令λ=k，μ=0，则f（k
）=kf（a
）故④是真命题，a
③：∵f（
）=-a
，则有f（a
）=-b
，b
f（λ
+μa
）=-（λb
+μa
）=λ•（-b
）+μ•（-a
）=λfb
）+μf（a
）是线性变换，b
故③是真命题，
②：由f（
）=a
+a
，则有f（e
）=b
+b
，e
f（λ
+μa
）=（λb
+μa
）+b
=λ•（e
+a
）+μ•（e
+b
）-e
=λf（e
）+μf（a
）-b e
∵
是单位向量，e
≠e
，故②是假命题0
故答案为①③④．