要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，

即：定义域，对应法则和值域，

A选项两个函数f（x）=|x-1|，g（x）=x-1的对应法则不同，

B选项两个函数的定义域分别为：x≤-1或x≥1； 或x≥1，两个函数的定义域不同，

C选项两个函数的定义域不同，

D选项两个函数的定义域和对应法则都相同，值域也相同，

故选D．