问题
问答题
作自变量替换
，把方程
变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．
答案
参考答案：[分析与求解一] (Ⅰ) 先求
[*]
再将①求导，得
[*]
即 [*]
将①代入[*]
[*]
将②，③代入原方程得
[*]
(Ⅱ) 求解二阶常系数线性方程④．
相应的特征方程λ2+2λ+1=0，有重根λ=-1．
非齐次方程可设特解y*=Asint+Bcost，代入④得
-(Asint+Bcost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint，
即 Acost-Bsint=sint，
比较系数得A=0，B=-1．
即y*(T)=-cost，因此④的通解为
y=(C1+C2t)e-t-cost．
(Ⅲ) 原方程的通解为
[*]
其中 [*]
[分析与求解二] 先求
[*]
再将⑤求导得
[*]
即 [*]
将⑥，⑦式代入原方程得
[*]
余下步骤同前．