参考答案：这是二重积分
[*]
的一个累次积分，其中
D：0≤x≤1， 0≤y≤1-x，
如右图所示．直接交换积分次序不能解决问题．直接对累次积分J用分部积分法时，遇到求导[*]的困难．有三条途径解决这些困难．
[*]
方法1° 对内层积分作变量替换后交换积分次序．
对内层积分，令[*](x视为常量)，将[*]代入内层积分并相应考察积分限得
[*]
D仍如上图所示，现交换积分次序得
[*]
方法2° 对内层积分作变量替换后，对外层积分作分部积分．
如同方法1°，作变量替换后已转化成
[*]
方法3° 改用极坐标变换．D的极坐标表示：
[*]
于是 [*]
注意 [*]
因此 [*]