（Ⅰ）∵函数f（x）=

3

sin(π-2x)-2cos²x+1=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

），…..（4分）

∴f（

π

2

）=2sin（2×

π

2

-

π

6

）=2×

1

2

=1．（6分）

（Ⅱ）函数f（x）=2sin（2x-

π

6

） 的最小正周期 T=

2π

2

=π，…（8分）

又由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，

故函数的单调递增区间为[kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

]，k∈z．…（13分）