参考答案：把球的质量[*]集中到球心．球从水中取出作功问题可以看成质量为[*]的质点向上移动距离为1时变力所作的功．
问题归结为求出变力，即求球在提起过程中受到的重力与浮力的合力．因球的比重为1，所以
球受的重力=球的体积，
球受的浮力=沉在水中部分的体积，
它们的合力=球露出水面部分的体积．
当球心向上移动距离h时(0＜h＜1)，球露出水面部分的体积为
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因此，球从水中取出要作的功为
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[分析与求解二] 用微元分析法．取x轴垂直水平面并通过球心，方向向上，原点为球心．
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任取下半球中的微元薄片即[-1，0]上小区间[x，x+dx]相应的球体中的薄片，其重量为π(1-x²)dx，在水中浮力与重量相等．当球从水中取出时，此薄片移至离水面高为(1+x)处需作功
dW=(1+x)π(1-x²)dx．
于是，对下半球作的功为 [*]
任取上半球中的微元薄片即[0，1]上小区间[x，x+dx]相应的球体中的薄片，其重量为π(1-x²)．当球从水中取出时，它移动的距离为1，需作功
dW=π(1-x²)dx．
于是对上半球作的功为 [*]
因此，对整个球作的功
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