参考答案：(Ⅰ) 即求a的取值范围，使得该无穷积分收敛．
当a≠1时，
[*]
当a=1时，
[*]
因此，仅当a＞1时原积分收敛，即函数f(a)的定义域是(1，+∞)．
(Ⅱ) 为求[*]在(1，+∞)上的值域，先考察
[*]
求值域归结为求f(a)的最小值．求f(a)在(1，+∞)的最小值等价于求g(a)=(a-1)ln^a-12
在(1，+∞)的最大值．由
g’(a)=ln^a-12+(a-1)ln^a-12·lnln2=ln^a-12[1+(a-1)lnln2]
=[*]
[*]g(a)在a=a₀处取最大值[*]f(a)的最小值为
[*]
因此f(a)的值域是[a^*，+∞)．