（1）由题意可得：设M（x，y），

所以直线AM与直线BM的斜率分别为

y

x+1

，

y

x-1

，

因为直线AM与直线BM的斜率之积为-2，

所以

y

x+1

•

y

x-1

=-2，化简得：x2+

y2

2

=1(y≠0)．

所以动点M的轨迹E的方程为x2+

y2

2

=1(y≠0)．

（2）根据题意可得直线l的斜率存在，所以设l：y-1=k（x-1），C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），

联立方程组得：

y=kx+1-k 2x2+y2=2

⇒2x2+(kx+1-k)2=2

所以整理可得：（2+k²）x²+2k（1-k）x+（1-k）²-2=0

所以根据根与系数的关系可得：

△＞0 x1+x2= 2k(k-1) 2+k2 x1x2= (1-k)2-2 2+k2

因为

OC

•

OD

=0，所以x₁x₂+y₁y₂=0，即（1+k²）x₁x₂+k（1-k）（x₁+x₂）+（1-k）²=0，

所以(1+k2)•

k2-2k-1

2+k2

+k(k-1)•

2k(1-k)

2+k2

+(1-k)2=0，

所以k2-6k+1=0解得k=3±2

2

．

所以直线l的方程y-1=(3±2

2

)(x-1)．