设二次函数f（x）=mx²+nx+t的图象过原点，g（x）=ax³+bx﹣3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f'（x），g'（x），且f'（0）=0，f'（﹣1）=﹣2，f（1）=g（1），f'（1）=g'（1）．

（1）求函数f（x），g（x）的解析式；

（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极小值；

（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

经济基础