问题
解答题
| 已知a、b、c为△ABC的三边， （1）若a4+b2c2-a2c2-b4=0，判断△ABC的形状； （2）若a2=b2+c2-bc，计算
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答案
（1）由a4+b2c2-a2c2-b4=0
∴c2（b2-a2）+（a2+b2）（a2-b2）=0
∴（b2-a2）[c2-（a2+b2）]=0
∴b2-a2=0或c2-（a2+b2）=0
即b=a或c2=a2+b2
∴ABC为等腰三角形或直角三角形；
（2）∵a2=b2+c2-bc
∴b2+c2=a2+bc
+c a+b
=b a+c
=c(a+c)+(a+b)b (a+b)(a+c)
=ac+c2+ab+b2 a2+ac+ba+bc
=(b2+c2)+ac+ab a2+ac+ba+bc
=1．a2+bc+ac+ab a2+ac+ba+bc