问题
解答题
某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.
(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?
(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)
答案
(I)当0<x≤100时,P=60
当100<x≤500时,P=60-0.02(x-100)=62-x 50
所以P=f(x)=
(x∈N)60 ,0<x≤100 62- x 50 ,100<x≤500
(II)设销售商的一次订购量为x件时,工厂获得的利润为L元,
则L=(P-40)x=20x ,0<x≤100 22x- x2 50 ,100<x≤500(x∈N)
此函数在[0,500]上是增函数,故当x=500时,函数取到最大值
因此,当销售商一次订购了450件服装时,该厂获利的利润是5850元.