问题 解答题

某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.

(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;

(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?

(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)

答案

(I)当0<x≤100时,P=60

当100<x≤500时,P=60-0.02(x-100)=62-

x
50

所以P=f(x)=

60,0<x≤100
62-
x
50
,100<x≤500
(x∈N)

(II)设销售商的一次订购量为x件时,工厂获得的利润为L元,

L=(P-40)x=

20x,0<x≤100
22x-
x2
50
,100<x≤500(x∈N)

此函数在[0,500]上是增函数,故当x=500时,函数取到最大值

因此,当销售商一次订购了450件服装时,该厂获利的利润是5850元.

单项选择题
填空题