答案：C

要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，

即定义域，对应法则和值域，

对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数．

对于B选项，f（x）=x，g（x）=|x|，∴不是同一函数

对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数

对于D选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为（1，+∞），∴不是同一函数

故选C．