问题
计算题
如图，半径为
的四分之一光滑圆弧轨道
固定在竖直面内，最低点
与长
的水平轨道相切于点。
离地面高
，
点与一倾角为
的光滑斜面连接。质量
的小滑块从圆弧顶点
由静止释放，滑块与BC间的动摩擦因数
。取
。求：（1）小滑块刚到达圆弧的点时对圆弧的压力；（2）小滑块到达点时的速度大小；（3）小滑块从点运动到水平面所需的时间。
答案
（1）
，向下 （2）
（3）
解答：解：（1）设小滑块运动到B点的速度为vB，由机械能守恒定律有：mgR=
mvB2
由牛顿第二定律有，F-mg=m
，联立 上式解得：F=30N ，压力方向向下
（2）设小滑块运动到C点的速度为vC，由动能定理有：mgR-µmgL=mvC2
解得小滑块在C点的速度，vC=4 m/s
（3）小滑块平抛到地面的水平距离，s=vCt=vC
=1.2m ，
斜面底宽d=hcotθ=0.45
m ， 因为S＞d，所以小滑块离开C点将落在水平地面上，小滑块在空中的飞行时间即为小滑块平抛运动所用时间t==0.3s
答：（1）小滑块刚到达圆弧的
点时对圆弧的压力大小为30N，方向向下；
（2）小滑块到达
点时的速度大小为4 m/s
（3）小滑块从点运动到水平面所需的时间0.3s．
点评：本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．