在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，

f(A)=2sin(

π

2

-

A

2

)sin(π+

A

2

)+cos2(

π

2

-

A

2

)-cos2(π+

A

2

)=-sinA+sin2

A

2

-cos2

A

2

=-sinA-cosA=-

2

sin(A+

π

4

)．

（1）f（A）=-

2

sin(A+

π

4

)的最小值为-

2

．

（2）f(A)=-

2

，A+B=

7

12

π，a=

6

；

所以-

2

sin(A+

π

4

)=-

2

，所以A=

π

4

，B=

π

3

，

由正弦定理可知：

a

sinA

=

b

sinB

，所以b=

asinB

sinA

=

6 × 3 2

2 2

=3．