问题 解答题
在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且A为锐角,f(A)=2sin(
π
2
-
A
2
)sin(π+
A
2
)+cos2(
π
2
-
A
2
)-cos2(π+
A
2
)

(1)求f(A)的最小值;
(2)若f(A)=-
2
,A+B=
7
12
π,a=
6
,求b的大小.
答案

在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且A为锐角,

f(A)=2sin(

π
2
-
A
2
)sin(π+
A
2
)+cos2(
π
2
-
A
2
)-cos2(π+
A
2
)=-sinA+sin2
A
2
-cos2
A
2
=-sinA-cosA=-
2
sin(A+
π
4
)

(1)f(A)=-

2
sin(A+
π
4
)的最小值为-
2

(2)f(A)=-

2
,A+B=
7
12
π,a=
6

所以-

2
sin(A+
π
4
)=-
2
,所以A=
π
4
,B=
π
3

由正弦定理可知:

a
sinA
=
b
sinB
,所以b=
asinB
sinA
=
6
×
3
2
2
2
=3.

填空题
单项选择题