问题
解答题
| 若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2，则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”， 下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20）， 注意这五组“商高数”的结构有如下规律：
根据以上规律，回答以下问题： （1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？ （2）写出各数都大于30的两组商高数； （3）用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论． |
答案
（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数；
（2）（40，42，58），（119，120，169）；
（3）a=2mn，b=m2-n2，c=m2+n2
证明：a2+b2=（2mn）2+（m2-n2）2
=4m2n2+m4-2m2n2+n4
=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）2
∴a2+b2=c2．